已知函數(shù)f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
(1)求實數(shù)m的值;
(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點個數(shù);
(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集;
(5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三個不相等的實根}.
(1)m=4
(2)兩個零點
(3)[2,4]
(4){x|0<x<4或x>4}
(5)M={m|0<m<4}
解:(1)∵f(4)=0,∴4|m-4|=0,即m=4.
(2)∵f(x)=x|m-x|=x|4-x|=
∴函數(shù)f(x)的圖象如圖.
由圖象知f(x)有兩個零點.
(3)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,4].
(4)f(x)>0的解集為:{x|0<x<4或x>4}.
(5)M={m|0<m<4}.
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如圖所示,曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內(nèi)的圖象,已知k分取-1,1,2,
1
2
四個值,則相應圖象依次為( 。
A.C1,C2,C3,C4B.C3,C2,C1,C4
C.C4,C2,C1,C3D.C2,C1,C3,C4

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A.1B.2C.3D.4

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A.[0,3]B.(0,4)C.[-1,2]D.(-1,4)

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