Question

15．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=11-2n．
（1）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）若設(shè)T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求T_n．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可，
（2）由已知可求出數(shù)列b_n的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，然后判斷從數(shù)列的項(xiàng)什么時(shí)候?yàn)檎�，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)，對(duì)n分段討論，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出和．

解答 解：（1）∵a_n=11-2n，
∴a₁=11-2×1=9，
∴S_n=$\frac{n（9+11-2n）}{2}$=-n²+10n，
∵a_n+1-a_n=-2，
∴數(shù)列{a_n}以9為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列，
當(dāng)n≤5時(shí)，a_n＞0，
當(dāng)n≥6時(shí)，a_n＜0，
∴當(dāng)n≤5時(shí)，T_n=-n²+10n，
當(dāng)n≥6時(shí)
∴T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=T_n=a₁+a₂+…+a₅-（a₆+a₇+…+a_n）=S₅-S_n=n²-10+50，
∴T_n=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}+10n，n≤5}\\{{n}^{2}-10n+50，n≥6}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題，關(guān)鍵是判斷出數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，然后選擇合適的求和方法；求數(shù)列的通項(xiàng)，先判斷出遞推關(guān)系的特點(diǎn)，然后選擇合適的求通項(xiàng)方法．