已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)a=4時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.
（Ⅱ）；（III）實(shí)數(shù)的取值范圍為.

解析試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（Ⅱ）遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論單調(diào)性，確定最值”.
(III) 由可得
“分離參數(shù)”得.
令，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論單調(diào)性，確定最值”.
“表解法”往往直觀易懂，避免出錯.
試題解析：（Ⅰ）               1分
當(dāng)時， ，令得       2分
∴當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.   3分
（Ⅱ）， 令，得            4分
①當(dāng)時，在區(qū)間上， 為增函數(shù)，
∴                  5分
②當(dāng)時，在區(qū)間上，為減函數(shù)，     6分
在區(qū)間上，為增函數(shù)，        7分
∴               8分
(III) 由可得
∴，               9分
令，則    10分










單調(diào)遞減
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
⑴當(dāng)時，①若的圖象與的圖象相切于點(diǎn)，求及的值；
②在上有解，求的范圍；
⑵當(dāng)時，若在上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，現(xiàn)要在邊長為的正方形內(nèi)建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點(diǎn)為圓心在四個角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

（1）求的取值范圍；（運(yùn)算中取）
（2）若中間草地的造價為元，四個花壇的造價為元，其余區(qū)域的造價為元，當(dāng)取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）；
（Ⅰ）如果函數(shù)和有相同的極值點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）設(shè)，問是否存在，使得，若存在，請求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）記函數(shù)，若函數(shù)有5個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為Sn，對一切正整數(shù)n，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且過點(diǎn)的切線的斜率為kn．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若在時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）若以函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有四個不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求的最小值；
（2）若，對，使成立，求的范圍.

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同步練習(xí)冊答案
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