已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.

(1)求a，b的值；

(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值．

 

（1）a＝4，b＝4（2）單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－2)，；

單調(diào)減區(qū)間為，4－4e－2.

【解析】(1)f′(x)＝ex(ax＋b)＋aex－2x－4

＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，

∵y＝f(x)在(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4，

∴f′(0)＝a＋b－4＝4，f(0)＝b＝4，

∴a＝4，b＝4.

(2)由(1)知f′(x)＝4ex(x＋2)－2(x＋2)

＝2(x＋2)(2ex－1)，

令f′(x)＝0得x1＝－2，x2＝ln，

列表：

x

(－∞，－2)

－2

ln

f′(x)

＋

0

－

0

＋

f(x)

極大值

極小值

∴y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－2)，；

單調(diào)減區(qū)間為.

f(x)極大值＝f(－2)＝4－4e－2.

 

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如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是(　　)．

A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x＝處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.

(1)求f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)g(x)＝的值域．

 

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將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為(　　)．

A. B. C．0 D．－

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是(　　)．

 

 

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設(shè)a＞0，b＞0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，ea＋2a＝eb＋3b，則a與b的大小關(guān)系是________．

 

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設(shè)f(x)＝g(x)＝則f(g(π))的值為(　　)．

A．1 B．0 C．－1 D．π

 

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A．4 B．3 C．2 D．1

 

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