13．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=2n2-30n．
（1）求a1及an；
（2）判斷這個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列．

分析 （1）在數(shù)列的前n項(xiàng)和中，取n=1求得a1，再由an=Sn-Sn-1（n≥2）求得an；
（2）由（1）中求得的通項(xiàng)公式，利用定義判斷數(shù)列是等差數(shù)列．

解答 解：（1）由Sn=2n2-30n，得${a}_{1}={S}_{1}=2×{1}^{2}-30×1=-28$，
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n2-30n-[2（n-1）2-30（n-1）]=4n-32．
驗(yàn)證n=1上式成立，
∴an=4n-32；
（2）由an=4n-32，得an-1=4（n-1）-32（n≥2），
∴an-an-1=4n-32-[4（n-1）-32]=4（常數(shù)），
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．

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（2）若x=a是f（x）的極大值點(diǎn)．
（i）當(dāng)a=0時(shí)，求b的取值范圍；
（ii）當(dāng)a為定值時(shí)．設(shè)x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3））是f（x）的3個(gè)極值點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)b，可找到實(shí)數(shù)x4，使得x4，x1，x2，x3成等差數(shù)列？若存在求出b的值及相應(yīng)的x4，若不存在．說(shuō)明理由．

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1．對(duì)實(shí)數(shù)列{an}，若存在常數(shù)M＞0，使得對(duì)任意的n∈N*，|an|≤M，（*），則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列，若M是使（*）成立的最小正常數(shù)，則稱M是最佳上界，現(xiàn)定義：ak=$\frac{1}{{k}^{2}}$+$\frac{1}{{k}^{2}+1}$+…+$\frac{1}{（k+1）^{2}-1}$（k=1，2，…）．
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（2）定義數(shù)列{an}的交替和為：Sn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n-1an，問(wèn)：數(shù)列{Sn}是否為有界函數(shù)？證明你的結(jié)論；
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②（文科）證明：數(shù)列{nan}為有界數(shù)列．

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