2．（1）若sinx=$\frac{a+1}{a-2}$，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）求函數(shù)y=cos2x+2sinx-2的值域．

分析 （1）利用正弦函數(shù)的有界性，可得關(guān)于a的分式不等式組，求解分式不等式組得答案；
（2）化余弦為正弦，然后利用配方法求得答案．

解答 解：（1）由sinx=$\frac{a+1}{a-2}$，得-1$≤\frac{a+1}{a-2}≤1$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+1}{a-2}≥-1}\\{\frac{a+1}{a-2}≤1}\end{array}\right.$，解得：a$≤\frac{1}{2}$；
（2）y=cos2x+2sinx-2=-sin2x+2sinx-1=-（sin2x-2sinx+1）=-（sinx-1）2，
∵-1≤sinx≤1，
∴y=-（sinx-1）2∈[-4，0]．

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，考查了三角函數(shù)的有界性，是基礎(chǔ)的計算題．

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