Question

【題目】若函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）的值域為（﹣∞，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.（0， ]
C.（1，3）
D.[ ，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①若a＞3，x＜0時，0＜f（x）＜1，x≥0時，f（x）≥4a，此時不滿足f（x）的值域為（﹣∞，+∞）；
②若a=3，顯然不成立；
③若1＜a＜3，x＜0時，0＜f（x）＜1，x≥0時，f（x）≤4a，不滿足值域（﹣∞，+∞）；
④若0＜a＜1，x＜0時，f（x）＞1，x≥0時，f（x）≤4a；
要使f（x）的值域為（﹣∞，+∞），則：4a≥1；
∴ ；
∴實數(shù)a的取值范圍是 ．
故選D．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的值域的相關(guān)知識點，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的才能正確解答此題．