用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）=數(shù)學(xué)公式在區(qū)間（-∞，-3）上是增函數(shù)．

解：用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）=，
設(shè)x1＜x2＜-3，x1+3＜0，x2+3＜0
f（x2）-f（x1）=-==
∵（x1+3）（x2+3）＞0，x2-x1＞0，
∴＞0，
∴f（x2）-f（x1）＞0，
∴f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在區(qū)間（-∞，-3）上是增函數(shù)；
分析：用定義法證明先取任意的x1＜x2＜-3，代入解析式作差，判斷差的符號，然后由定義得出結(jié)論．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性要注意證明的格式即：作取，作差，整理，判號，得出結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-
1x
，x∈（0，+∞）．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）若f（3x-2）＞f（9x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)y=|x-1|在區(qū)間（-∞，0）上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
2
x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在(0，
2
]上單調(diào)遞減；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）-2a=0在(
1
2
，
2
]上有解，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，設(shè)F（x）=f（x）-f（a-x）．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：F（x）是R上的增函數(shù)；
（2）證明：函數(shù)y=F（x）的圖象關(guān)于點（
a2
，0）成中心對稱圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
xx-1
．
（Ⅰ）求f（1+x）+f（1-x）的值；
（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．

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