給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點，O是坐標原點，過點F的直線l與C交于A、B兩點，若l的法向量
n
=（1，1）．求：
（1）直線l的方程；
（2）求
OA
•
OB
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,平面向量及應用,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線的焦點和直線l的斜率，得到直線方程，再代入拋物線方程，求得交點，再由數(shù)量積的坐標公式，即可得到．
解答： 解：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），
由l的法向量
n
=（1，1），則l的斜率為-1，
即有直線l：y=-x+1，
代入拋物線方程，得，x2-6x+1=0，解得x=3±2
2
，
即有A（3+2
2
，-2-2
2
），B（3-2
2
，2
2
-2）．
則
OA
•
OB
=（3+2
2
）（3-2
2
）+（-2-2
2
）（-2+2
2
）
=9-8+4-8=-3．
故有（1）x+y-1=0，
（2）
OA
•
OB
=-3．
點評：本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立．求出交點，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
②當x＞0且x≠1時，有l(wèi)nx+
1
lnx
≥2；
③已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S7＞S5，則S9＞S3；
④若函數(shù)y=f(x-
3
2
)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象一定關于點F(
3
2
，0)成中心對稱．
其中所有正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos（x+y）cos（x-y）=
1
3
，則cos2x-sin2y=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩個實數(shù)x、y滿足x＞2，y＞0，且x+2y=3，且
2
x-2
+
1
y
＞m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an-2，a1=2，bn=an-1
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A（x1，y1）、B（4，
9
5
）、C（x2，y2）是右焦點為F的橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上三個不同的點，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，則x1+x2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P是函數(shù)y=x+
4
x
圖象上任意一點，過點P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A，B，則
PA
•
PB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，a2+a4=10，a5+a7=22，則S6-S2等于（　　）
A、26B、30C、32D、36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由下面四個圖形中的點數(shù)分別給出了四個數(shù)列的前四項，將每個圖形的層數(shù)增加可得到這四個數(shù)列的后繼項．按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”…，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到n可得到“n邊形數(shù)列”，記它的第r項為P（n，r）．

（1）求使得P（3，r）＞36的最小r的取值；
（2）試推導P（n，r）關于n、r的解析式；
（3）是否存在這樣的“n邊形數(shù)列”，它的任意連續(xù)兩項的和均為完全平方數(shù)．若存在，指出所有滿足條件的數(shù)列，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案