Question

17．某校企合作工廠機(jī)床的生產(chǎn)數(shù)量x（百臺(tái)）與生產(chǎn)成本y（萬元）之間有著一定的函數(shù)關(guān)系，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱為成本函數(shù)，記為C（x）．已知這個(gè)函數(shù)是一元二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），且機(jī)床的收益函數(shù)R（x）=18.5x．經(jīng)實(shí)際測算得到下列數(shù)據(jù)：

產(chǎn)品數(shù)量x	0	3	4	6	7.2	10
生產(chǎn)成本y	50	72.5	82	104	119.2	160

（1）求利潤函數(shù)L（x）：[提示：利潤函數(shù)L（x）=R（x）-C（x）]
（2）若企業(yè)盈利，試求生產(chǎn)數(shù)量x的范圍．

Answer 1

分析 （1）將表中數(shù)據(jù)選取三組，代入求出a，b，c值，可得-C（x），再由L（x）=R（x）-C（x）得到答案．
（2）令（1）中所得函數(shù)大于0，解得生產(chǎn)數(shù)量x的范圍．

解答 解：（1）∵y=C（x）=ax²+bx+c（a≠0），
將（0，50），（4，82），（10，160）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}c=50\\ 16a+4b+c=82\\ 100a+10b+c=160\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=6\\ c=50\end{array}\right.$
即C（x）=$\frac{1}{2}$x²+6x+50，
又∵L（x）=R（x）-C（x），R（x）=18.5x
∴L（x）=-$\frac{1}{2}$x²+12.5x-50，
（2）由-$\frac{1}{2}$x²+12.5x-50＞0得：
解得：x∈（5，20），

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．