已知函數(shù)，其中．
（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．

（I）；（II）詳見解析.

解析試題分析：(I)求出導(dǎo)數(shù)即切線斜率，代入點(diǎn)斜式；(II)列表，依據(jù)參數(shù)分情況討論，求最值.
試題解析：（Ⅰ）解：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/76/1/1jejt4.png" style="vertical-align:middle;" />， 且 ．             2分
當(dāng)時(shí)，，，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ，
即 ．                                              4分
（Ⅱ）解：方程的判別式為．
（�。┊�(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間
上的最小值是；最大值是．                    6分
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，得 ，或．                    
和的情況如下：














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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),取得極值，求函數(shù)在上的最小值;

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設(shè)函數(shù)F(x )=x2+aln(x+1)
(I)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(II)若函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2且，求證:.

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設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）若方程有且只有三個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍。

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設(shè)函數(shù)   
（Ⅰ）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)的值和的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在
，使得. 試用這個(gè)結(jié)論證明：若函數(shù)
（其中），則對(duì)任意，都有；
（Ⅲ）已知正數(shù)滿足，求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，若時(shí)，都
有.

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已知函數(shù)， 
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；
（3）若，使成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值；
（Ⅲ）若過點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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