【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點相同.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線都只有一個公共點，記直線與拋物線的公共點為P，求點P的坐標.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)橢圓與拋物線的焦點坐標求解即可

(Ⅱ)分析直線的斜率是否存在,當斜率存在時, 直線的方程為,分別聯(lián)立直線和橢圓的方程以及直線和拋物線的方程,利用判別式為0解得的關系,從而得出直線的方程.再求切點P的坐標即可.

解：（Ⅰ）由已知可得橢圓的,因此橢圓的右焦點為.

于是,所以拋物線的方程為.

（Ⅱ）ⅰ.當直線的斜率不存在時,顯然不滿足題意.

ⅱ.當直線的斜率存在時,設直線的方程為,

由,

（1）

由,

（2）

由（1）（2）聯(lián)立得,

將；的值代入方程,

解得或,經(jīng)檢驗符合題意,即為所求.

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（2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；

（3）證明：“數(shù)列an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)”的充要條件是“x＝1，且y＝2”．

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A.B.C.D.

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