Question

8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱，且滿足f（x+2）=f（-x）．若當x∈[0，1]時，f（x）=3^x-1
，則f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$10）的值為（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{10}{9}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{10}{27}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)得到，f（x）為周期為2的函數(shù)，繼而得到f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$10）=f（log₃$\frac{10}{9}$），代值計算即可．

解答 解：由題意定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（-x），
∴f（x+2）=f（x），
∴f（x）為周期為2的函數(shù)，
∴f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$10）=f（log₃10）=f（log₃10-2）=f（log₃$\frac{10}{9}$）=${3}^{lo{g}_{3}\frac{10}{9}-1}$=$\frac{10}{9}÷3$=$\frac{10}{27}$，
故選：D．

點評 本題考點抽象函數(shù)的應用，函數(shù)的值求法，利用函數(shù)的性質(zhì)通過轉(zhuǎn)化來求函數(shù)的值，是函數(shù)性質(zhì)綜合運用的一道好題．對于本題中恒等式的意義要好好挖掘，做題時要盡可能的從這樣的等式中挖掘出信息．