【題目】已知px2-(3+a)x+3a<0,其中a<3;qx2+4x-5>0.

(1)若pq的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍;

(2)若pq的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) a∈(-∞,-5) (2) a∈[1,3)

【解析】

(1)先求解不等式,記p的解集為A,q的解集為B,再根據(jù)pq的必要不充分條件,轉(zhuǎn)化為集合的包含關系A,求解即可;

(2)由pq的充分不必要條件,可得AB,從而可得解.

(1)因為x2-(3+a)x+3a<0,a<3,

所以a<x<3,記A=(a,3),

又因為x2+4x-5>0,所以x<-5或x>1,記,

pq的必要不充分條件,所以有qp,且p推不出q,

所以A,即[-5,1](a,3),所以實數(shù)a的取值范圍是

(2)因為pq的充分不必要條件,則有pq,且q推不出p,

所以AB,所以有,即a≥1,

所以實數(shù)a的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】我國古代著名的數(shù)學家劉徽著有《海島算經(jīng)》.內(nèi)有一篇:“今有望海島,立兩表齊、高三丈,前后相去千步,今后表與前表相直,從前表卻行百二十三步,人目著地望島峰,與表末參合.從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合.問島高及去表各幾何?”(參考譯文:假設測量海島,立兩根標桿,高均為5步,前后相距1000步,令前后兩根標桿的底部和島的底部在同一水平直線上,從前標桿退行123步,人的視線從地面(人的高度忽略不計)過標桿頂恰好觀測到島峰,從后標桿退行127步,人的視線從地面過標桿頂恰好觀測到島峰,問島高多少?島與前標桿相距多遠?)(丈、步為古時計量單位,三丈=5步).則海島高度為

A. 1055步 B. 1255步 C. 1550步 D. 2255步

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A.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,方差不變

B.對于回歸方程,變量每增加一個單位,平均增加5個單位

C.線性回歸方程所對應的直線必過點

D.在一個列聯(lián)表中,由計算得,則有的把握說兩個變量有關

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】甲、乙兩人各射擊1 次擊中目標的概率分別三分之二和四分之三,假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響,每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響.

1)求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標的概率.

2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率.

3)假設某人連續(xù)2次未擊中目標,則停止射擊,問:乙恰好射擊5次后被終止射擊的概率是多少?

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【題目】某單位擬從40名員工中選1人贈送電影票,可采用下面兩種選法:

選法一:將這40名員工按1~40進行編號,并相應地制作號碼為14040個號簽,把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻,最后隨機地從中抽取1個號簽,與這個號簽編號一致的員工幸運入選;

選法二:將39個白球與1個紅球(球除顏色外,其他完全相同)混合放在一個暗箱中攪勻,讓40名員工逐一從中摸取一個球,則摸到紅球的員工幸運入選.試問:

1)這兩種選法是否都是抽簽法,為什么?

2)這兩種選法中每名員工被選中的可能性是否相等?

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【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進行如下試驗:將200只小鼠隨機分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:

為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計值為.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;

(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).

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A. B. C. D.

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