【題目】如圖，是邊長為4的正方形，動點在以為直徑的圓弧上，則的取值范圍是__________．

【答案】

【解析】以AB中點為坐標原點，AB所在直線為x軸建立如圖坐標系

則圓弧APB方程為x2+y2=4，（y≥0），C（2，4），D（﹣2，4）

因此設(shè)P（2cosα，2sinα），α∈[0，π]

∴=（2﹣2cosα，4﹣2sinα），=（﹣2﹣2cosα，4﹣2sinα），

由此可得=（2﹣2cosα）（﹣2﹣2cosα）+（4﹣2sinα）（4﹣2sinα）

=4cos2α﹣4+16﹣16sinα+4sin2α=16﹣16sinα

化簡得=16﹣16sinα

∵α∈[0，π]，sinα∈[0，1]

∴當α=0或π時，取最大值為16；當α=時，取最小值為0．

由此可得的取值范圍是[0，16]

故答案為：[0，16]

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市有一條公路正西方AO通過市中心O后轉(zhuǎn)向北偏東α角方向的OB，位于該市的某大學M與市中心O的距離OM=3 km，且∠AOM=β，現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，且經(jīng)過大學M，其中tanα=2，cosβ= ，AO=15km．

（1）求大學M在站A的距離AM；
（2）求鐵路AB段的長AB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形中， ， ， ， 為線段上一點，且，沿邊上的中線將折起到的位置.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）當平面平面時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2），若f（2）=1
（1）求a的值；
（2）求f（3 ）的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且

（1）求和；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為

①求；

②求正整數(shù) k，使得對任意均有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， ，

（1）求證：函數(shù)在點處的切線恒過定點，并求出定點的坐標；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（3）當時，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)有無窮多個．（記）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)m，n，都有f（m）f（n）=f（m+n），且當x＜0時，0＜f（x）＜1．
（1）證明：①f（0）=1；②當x＞0時，f（x）＞1；③f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）設(shè)a∈R，試解關(guān)于x的不等式f（x2﹣3ax+1）f（﹣3x+6a+1）≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）= （a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在 上無零點，求a的最小值；

（Ⅲ）若對任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

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