【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)當時,求函數(shù)的值域
(2)當時,設,若給定,對于兩個大于1的正數(shù),存在滿足:,使恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(3)當時,設,若的最小值為,求實數(shù)的值.
【答案】(1);(2) ;(3) .
【解析】
(1)當a=0時,g(x)=(2x﹣2)2﹣4,即可求函數(shù)g(x)的值域;(2)按m分類討論,利用不等式得出的范圍,再利用f(x)的單調(diào)性得出大小關(guān)系. (3)分類討論,利用二次函數(shù)的配方法,結(jié)合h(x)的最小值為﹣ ,求實數(shù)a的值.
解:(1)當時, ,因為,所以,
所以的值域為
(2)由可得在區(qū)間上單調(diào)遞增
①當時,有,
,得,同理,
∴ 由f(x)的單調(diào)性知: 、
從而有,符合題設.
②當時,,
,
由f(x)的單調(diào)性知 ,
∴,與題設不符
③當時,同理可得,
得,與題設不符.
∴綜合①、②、③得
(3)因為當時, ,
令, ,則 ,
當時,即,
當時, ,即,
因為,所以, .
若, ,此時,
若,即,此時,
所以實數(shù).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導數(shù),f″(x)是f′(x)的導數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0 , 則稱點(x0 , f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.設函數(shù)g(x)=2x3﹣3x2+ ,則g( )+g( )+…+g( )=( )
A.100
B.50
C.
D.0
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【題目】已知橢圓的左、右焦點為,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點,線段的垂直平分線與的交點的軌跡為曲線,若,且是曲線上不同的點,滿足,則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】某市8所中學生參加比賽的得分用莖葉圖表示(如圖)其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù),則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )
A.91 5.5
B.91 5
C.92 5.5
D.92 5
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【題目】一般地,對于直線及直線外一點,我們有點到直線的距離公式為:”
(1)證明上述點到直線的距離公式
(2)設直線,試用上述公式求坐標原點到直線距離的最大值及取最大值時的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的平分線,△ACD的外接圓交BC于點E,AB=2AC,
(1)求證:BE=2AD;
(2)求函數(shù)AC=1,BC=2時,求AD的長.
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【題目】已知三棱錐的四個頂點均在半徑為2的球面上,且滿足,,,則三棱錐的側(cè)面積的最大值為( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
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【題目】在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,已知曲線C的參數(shù)方程是 (θ為參數(shù)),曲線C與l的交點的極坐標為(2, )和(2, ),
(1)求直線l的普通方程;
(2)設P點為曲線C上的任意一點,求P點到直線l的距離的最大值.
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【題目】某校學生會為了了解學生對于“趣味運動會”的滿意程度,從高一、高二兩個年級分別隨機調(diào)查了20個學生,得到學生對“趣味運動會”所設項目的滿意度評分如下:
高一:62 7381 92 9585 74 6453 76
7886 95 6697 78 8882 76 89
高二:73 8362 51 9146 53 7364 82
9348 65 8174 56 5476 65 79
(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩個年級滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩個年級滿意度評分的平均值及離散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);
高一 | 莖 | 高二 | ||||||||||
4 | ||||||||||||
3 | 5 | |||||||||||
6 | 4 | 2 | 6 | |||||||||
6 | 8 | 8 | 6 | 4 | 3 | 7 | ||||||
9 | 2 | 8 | 6 | 5 | 1 | 8 | ||||||
7 | 5 | 5 | 2 | 9 |
(2)根據(jù)學生滿意度評分,將學生的滿意度從低到高分為三個等級:
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
假設兩個年級的評價結(jié)果相互獨立.根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率.隨機調(diào)查高一、高二各一名學生,記事件A:“高一、高二學生都非常滿意”,事件B:“高一的滿意度等級高于高二的滿意度等級”.分別求事件A、事件B的概率.
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