【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),曲線 C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0.
(1)求曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn),Q為曲線 C2上一點(diǎn),求|PQ|的最小值.

【答案】
(1)解:由曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),消去參數(shù)θ得,曲線C1的普通方程得 =1.

由ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0得,曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x﹣ y﹣4=0


(2)解:設(shè)P(2 cosθ,2 sinθ),則點(diǎn)P到曲線C2的距離為d=

= ,

當(dāng)cos(θ+45°)=1時(shí),d有最小值0,所以|PQ|的最小值為0


【解析】(1)利用參數(shù)方程與普通方程,極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的方法,可得曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程;(2)利用參數(shù)方法,求|PQ|的最小值.

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C.“ ”是“函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)是偶函數(shù)”的充要條件
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C.9
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