【題目】如圖，已知橢圓的離心率是，一個(gè)頂點(diǎn)是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，且．試問(wèn)：直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）直線恒過(guò)定點(diǎn)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的半焦距為c．求出b利用離心率求出a，即可求解橢圓C的方程；（Ⅱ）證法一：直線PQ的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+m．將直線PQ的方程代入消去y，設(shè) P，Q，利用韋達(dá)定理，通過(guò)BP⊥BQ，化簡(jiǎn)求出，求出m，即可得到直線PQ恒過(guò)的定點(diǎn)．證法二：直線BP，BQ的斜率均存在，設(shè)直線BP的方程為y=kx+1，將直線BP的方程代入，消去y，解得x，設(shè) P，轉(zhuǎn)化求出P的坐標(biāo)，求出Q坐標(biāo)，求出直線PQ的方程利用直線系方程求出定點(diǎn)坐標(biāo)

試題解析：（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的半焦距為．依題意，得，

且，

解得．

所以，橢圓的方程是．

（Ⅱ）證法一：易知，直線的斜率存在，設(shè)其方程為．

將直線的方程代入，

消去，整理得．

設(shè)，，

則，．（1）

因?yàn)?/span>，且直線的斜率均存在，

所以， 整理得．（2）

因?yàn)?/span>，，

所以，．（3）

將（3）代入（2），整理得

．（4）

將（1）代入（4），整理得．

解得，或（舍去）．

所以，直線恒過(guò)定點(diǎn)．

證法二：直線的斜率均存在，設(shè)直線的方程為．

將直線的方程代入，消去，得

解得，或．

設(shè)，所以，，

所以．

以替換點(diǎn)坐標(biāo)中的，可得．

從而，直線的方程是．

依題意，若直線過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)必定在軸上．

在上述方程中，令，解得．

所以，直線恒過(guò)定點(diǎn)．

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當(dāng)時(shí)，求的值；

當(dāng)時(shí)，是否存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；

當(dāng)時(shí)，求的值用m表示．

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（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．
（�。┣骯的取值范圍；
（ⅱ）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1 ， x2 ， 證明：x1x2＞e2 ．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），曲線 C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q為曲線 C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ ﹣ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a= 時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）求拋物線的方程；

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