【題目】設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(﹣1)=0,當(dāng)x>0時,xf′(x)﹣f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)
D.(0,1)∪(1,+∞)

【答案】A
【解析】解:設(shè)g(x)= ,則g(x)的導(dǎo)數(shù)為:g′(x)= , ∵當(dāng)x>0時總有xf′(x)<f(x)成立,
即當(dāng)x>0時,g′(x)恒小于0,
∴當(dāng)x>0時,函數(shù)g(x)= 為減函數(shù),
又∵g(﹣x)= = = =g(x),
∴函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù)
又∵g(﹣1)= =0,
∴函數(shù)g(x)的圖象性質(zhì)類似如圖:
數(shù)形結(jié)合可得,不等式f(x)>0xg(x)>0
,
0<x<1或x<﹣1.
故選:A.

由已知當(dāng)x>0時總有xf′(x)﹣f(x)<0成立,可判斷函數(shù)g(x)= 為減函數(shù),由已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),可證明g(x)為(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),根據(jù)函數(shù)g(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性和奇偶性,模擬g(x)的圖象,而不等式f(x)>0等價于xg(x)>0,數(shù)形結(jié)合解不等式組即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)= ,其中 =(2cosx,﹣ sin2x), =(cosx,1)(x∈R).
(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在△ABC 中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,f(A)=﹣1,a= , =3,求邊長b和c的值(b>c).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】log0.72,log0.70.8,0.92的大小順序是(
A.log0.72<log0.70.8<0.92
B.log0.70.8<log0.72<0.92
C.0.92<log0.72<log0.70.8
D.log0.72<0.92<log0.70.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行選擇題解題比賽,已知每個選擇題選擇正確得分,否則得分.其測試結(jié)果如下:甲解題正確的個數(shù)小于乙解題正確的個數(shù),乙解題正確的個數(shù)小于丙解題正確的個數(shù),丙解題正確的個數(shù)小于丁解題正確的個數(shù);且丁解題正確的個數(shù)的倍小于甲解題正確的個數(shù)的倍,則這四人測試總得分?jǐn)?shù)最少為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(n)=1+ + +…+ (n∈N*),計算得f(2)= ,f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3,f(32)> ,由此推算:當(dāng)n≥2時,有(
A.f(2n)> (n∈N*
B.f(2n)> (n∈N*
C.f(2n)> (n∈N*
D.f(2n)> (n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小王在某景區(qū)內(nèi)銷售該景區(qū)紀(jì)念冊,紀(jì)念冊每本進(jìn)價為5元,每銷售一本紀(jì)念冊需向該景區(qū)管理部門交費2元,預(yù)計這種紀(jì)念冊以每本20元的價格銷售時,小王一年可銷售2000本,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每本紀(jì)念冊的銷售價格在每本20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400本,而每增加一元則減少銷售100本,現(xiàn)設(shè)每本紀(jì)念冊的銷售價格為x元.

寫出小王一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤與每本紀(jì)念冊的銷售價格的函數(shù)關(guān)系式,并寫出這個函數(shù)的定義域;

當(dāng)每本紀(jì)念冊銷售價格x為多少元時,小王一年內(nèi)利潤最大,并求出這個最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25. (Ⅰ)以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),l與C交與A,B兩點,|AB|= ,求l的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)

男職工

女職工

總計

每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時

每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時

70

總計

300

(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?

(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:,,,,,.試估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率是多少?

(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時.請將每周平均上網(wǎng)時間與性別的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】身體素質(zhì)拓展訓(xùn)練中,人從豎直墻壁的頂點A沿光滑桿自由下滑到傾斜的木板上(人可看作質(zhì)點),若木板的傾斜角不同,人沿著三條不同路徑AB、ACAD滑到木板上的時間分別為t1、t2t3,若已知AB、AC、AD與板的夾角分別為70o90o105o,則(

A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能確定t1t2、t3之間的關(guān)系

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