如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2），圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C（O1不在AB上），求證：AB：AC為定值．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：根據(jù)⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A，可以得出O1，O2，A，在一條直線上，作O1F⊥AB，O2E⊥AB于點(diǎn)F，E，利用平行線分線段成比例定理性質(zhì)以及垂徑定理得出即可．
解答： 證明：根據(jù)⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A，可以得出O1，O2，A，在一條直線上，連接O1，O2，A，分別過點(diǎn)O1，O2作O1F⊥AB，O2E⊥AB于點(diǎn)F，E，
∵O1F⊥AB，O2E⊥AB，
∴AE=CE，AC=BF，
∴
AB
AC
=
AF
AE
，
∵O1F⊥AB，O2E⊥AB，
∴O1F∥O2E，
∴
AF
AE
=
AO1
AO2
=
r1
r2
，
∴
AB
AC
=
r1
r2
是定值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及垂徑定理和平行線分線段成比例定理性質(zhì)，根據(jù)已知得出
AF
AE
=
AO1
AO2
是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測得他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示：
（1）根據(jù)莖葉圖哪個(gè)班平均身高較高；
（2）計(jì)算甲班的樣本方差；
（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于175cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個(gè)上界．已知函數(shù)f(x)=1+a(
1
2
)x+(
1
4
)x，g(x)=log
1
2
1-ax
x-1
．
（1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a=-1，判斷g（x）在區(qū)間[
5
3
，3]上的單調(diào)性（不必證明），并求g（x）上界的最小值；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos2(x+
π
12
)，g（x）=1+
1
2
sin2x．
（1）設(shè)x0是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，求x0及g（x0）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，設(shè)
AB
=a，
DA
=b，
OC
=c，試證明：b+c-a=
OA
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+6x-4=0，x2+y2+6y-28=0．求：
（1）公共弦長；
（2）它們的公共弦所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)
.
z
；
（Ⅱ）當(dāng)
2
3
＜m＜1時(shí)，試判斷復(fù)數(shù)m（3+i）-
.
z
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于哪個(gè)象限？寫出推理過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+1）=x2-2x，則f（2）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案