Question

隨機抽取某中學甲乙兩個班各10名同學，測得他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示：
（1）根據(jù)莖葉圖哪個班平均身高較高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于175cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由莖葉圖分別求出

.

x甲

和

.

x乙

=

1

10

由此得到乙班學生的身高比較高．
（2）利用方差公式能求出甲班方差．
（3）設“身高為176cm的同學被抽中”為事件A，從乙不低于175cm的同學中抽兩人，共有

C

2 5

=10種抽法，身高為176cm的同學被抽中包含的基本事件個數(shù)m=

C

2 5

-

C

2 3

=7，由此能求出身高為176cm的同學被抽中的概率．

解答： 解：（1）由莖葉圖知：

.

x甲

=

1

10

（182+179+178+171+170+168+168+164+162+158）=170，

.

x乙

=

1

10

（181+179+176+176+175+172+169+165+163+157）=171.3，
∴乙班學生的身高比較高．
（2）甲班方差S甲2=

1

10

[（182-170）²+（179-170）²+（178-170）²+（171-170）²+（170-170）²
+（168-170）²+（168-170）²+（164-170）²+（162-170）²+（158-170）²=54.2．
（3）設“身高為176cm的同學被抽中”為事件A，
從乙不低于175cm的同學中抽兩人，共有

C

2 5

=10種抽法，
身高為176cm的同學被抽中包含的基本事件個數(shù)m=

C

2 5

-

C

2 3

=7，
∴P（A）=

7

10

．

點評：本題考查平均數(shù)和方差的求法及應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要注意莖葉圖的合理運用．