已知整數(shù)a，b，c，t滿足：2a+2b=2c，t=
a+b
c
，則log2t的最大值是（　�。�
A、0B、log23
C、2D、3
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由已知得t=
a+b
log2(2a+2b)
≤
a+b
log2(2
2a+b
)
=
a+b
1+
a+b
2
，當且僅當a=b時，取最大值，從而tmax=
2a
1+a
=
2
1
a
+1
，c=a+1，當a=b=-2時，c=-1，t=
-2-2
-1
=4．由此能求出log2t的最大值．
解答： 解：∵整數(shù)a，b，c，t滿足：2a+2b=2c，t=
a+b
c
，
∴t=
a+b
log2(2a+2b)
≤
a+b
log2(2
2a+b
)
=
a+b
1+
a+b
2

當且僅當a=b時，取最大值，
∴當a=b＞0時，tmax=
2a
1+a
=
2
1
a
+1
，c=a+1，
∵a，b，c，t是整數(shù)，∴a=1，t=1，
∴l(xiāng)og2t的最大值為log21=0．
當a=b=-2時，c=-1，t=
-2-2
-1
=4，
∴l(xiāng)og2t的最大值為log24=2．
綜上所述，log2t的最大值是2．
故選：C．
點評：本題考查對數(shù)值的最大值的求法，是中檔題，解題時要注意均值不等式的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=
2
．
（I）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）求二面角B一PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2lnx+x2-bx+a（b＞0，a∈R）在點（b，f（b））處的切線斜率的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以曲線ξ：x2-y2=m2（m，x＞0）的焦距為直徑，以原點O為圓心作⊙O，⊙O交ξ于A，B兩點，則由直線OA，OB與曲線ξ圍成的封閉圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
①如果命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，那么命題p，q至少有一個是真命題．
②如果命題p∨q與命題￢p都是真命題，那么命題p與命題q的真假相同．
③命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則￢p：?x0∈R，x02+x0+1=0
④命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”．
則以上命題正確的個數(shù)為（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b，設(shè)任意投擲兩次使兩條不重合直線l1：ax+by=2，l2：x+2y=2平行的概率為P1，相交的概率為P2，若點（P1，P2）在圓（x-m）2+y2=
137
144
的內(nèi)部，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-
5
18
，+∞）
B、（-∞，
7
18
）
C、（-
7
18
，
5
18
）
D、（-
5
18
，
7
18
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線x2-4y2=一1的漸近線方程為（　　）
A、x±2y=0
B、y±2x=0
C、x±4y=0
D、y±4x=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四面體S-ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=
5
，AC=
3
，則該四面體的外接球的表面積為（　　）
A、4π
B、
4
2
π
3
C、
8
2
π
3
D、8π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值是13，則判斷框內(nèi)應為（　�。�
A、k＜6？B、k≤6？
C、k＜7？D、k≤7？

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