12．已知sin2α=$\frac{5}{13}$，$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，求sin4α，cos4α，tan4α的值．

分析 由條件求得2α的范圍以及cos2α的值，可得sin4α和cos4α的值，從而求得tan4α的值．

解答 解：∵sin2α=$\frac{5}{13}$，$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，∴2α∈（$\frac{π}{2}$，π），cos2α=-$\sqrt{{1-sin}^{2}2α}$=-$\frac{12}{13}$，
∴2α∈（$\frac{5π}{6}$，π），sin4α=2sin2αcos2α=2•$\frac{5}{13}$•（-$\frac{12}{13}$）=-$\frac{120}{169}$，∴4α∈（$\frac{5π}{3}$，2π），
∴cos4α=2cos22α-1=$\frac{119}{169}$，∴tan4α=$\frac{sin4α}{cos4α}$=-$\frac{120}{119}$．

點評 本題主要考查二倍角公式，同角三角的基本關系，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設函數(shù)f（x）=|2x-1|，c＜b＜a，且f（c）＞f（a）＞f（b），則下列關系式正確的是（　　）
A．a+c≤0B．a+c＞0C．a+c≤0D．a+c＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知圓的方程為（x+2）2+y2=4．
（1）判斷直線x+4=0與圓的位置關系；
（2）一直線y=kx+3與圓有交點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=x2-5x+6（-3≤x≤2）的值域是[0，30]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的非坐標軸上的點，且4kOA•KOB+1=0（kOA，kOB分別為直線OA，OB的斜率）
（1）證明：x12+x22，y12+y22均為定值；
（2）判斷△OAB的面積是否為定值，若是，求出該定值；若不是．請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標系中，已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F(xiàn)為橢圓的右焦點，過點F任作一條直線l1，交橢圓E于A，B兩點，當l1垂直于x軸時，|AB|=1．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過F再作一條直線l2，使得l1⊥l2，且l2交橢圓于C，D兩點，試問$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$+$\frac{1}{|CF|}$+$\frac{1}{|DF|}$是否為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）的定義域為實數(shù)集R，?x∈R，f（x-90）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{-x，x≤0}\end{array}\right.$則f（10）-f（-100）的值為-8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是點F1，F(xiàn)2，上、下頂點分別為A，B，其離心率e=$\frac{1}{2}$，點P為橢圓上的一個動點，當點P與點A重合時，△PF1F2的內(nèi)切圓面積為$\frac{4π}{3}$．
（I）求a，b的值；
（Ⅱ）當點P是橢圓上異于頂點的任意一點，直線AP，BP分別交x軸于兩點M，N，證明：|$\overrightarrow{OM}$|•|$\overrightarrow{ON}$|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．（x+$\frac{1}{x}$+1）6的展開式中常數(shù)項為141．

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