Question

2．已知0＜a＜1，0＜b＜1，log₂a•log₂b=3．求ab的最大值．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的字母a，b的值，看出這兩個(gè)字母的取值是負(fù)數(shù)，根據(jù)要求的式子和已知式子之間的關(guān)系，把要求的式子整理成可以應(yīng)用基本不等式來(lái)求最值的形式，得到結(jié)果．

解答 解：∵0＜a＜1，0＜b＜1，log₂a•log₂b=3，
∴l(xiāng)og₂a＜0，log₂b＜0
-log₂ab=-log₂a-log₂b≥2$\sqrt{（-lo{g}_{2}a）（-lo{g}_{2}b）}$=2$\sqrt{3}$，
∴l(xiāng)og₂ab≤-2$\sqrt{3}$，ab≤${2}^{-2\sqrt{3}}$．
∴當(dāng)$lo{g}_{2}a=lo{g}_{2}b=-\sqrt{3}$時(shí)，
ab取最大值${2}^{-2\sqrt{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩數(shù)的乘積的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)和均值不等式的合理運(yùn)用．