理科已知函數,當時,函數取得極大值.
(Ⅰ)求實數的值;(Ⅱ)已知結論:若函數在區(qū)間內導數都存在,且,則存在,使得.試用這個結論證明:若,函數,則對任意,都有;(Ⅲ)已知正數滿足求證:當,時,對任意大于,且互不相等的實數,都有
(Ⅰ)m=-1;(Ⅱ)利用導數判斷函數的單調性,從而證明不等式;(Ⅲ)利用數學歸納法證明
【解析】
試題分析:(Ⅰ). 由,得,此時.
當時,,函數在區(qū)間上單調遞增;
當時,,函數在區(qū)間上單調遞減.
函數在處取得極大值,故. 3分
(Ⅱ)令, 4分
則.函數在上可導,存在,使得.又
當時,,單調遞增,;
當時,,單調遞減,;
故對任意,都有. 8分
(Ⅲ)用數學歸納法證明.
①當時,,且,,
,由(Ⅱ)得,即
,
當時,結論成立. 9分
②假設當時結論成立,即當時,
. 當時,設正數滿足令,
則,且.
13分
當時,結論也成立.
綜上由①②,對任意,,結論恒成立. 14分
考點:本題考查了導數的運用
點評:近幾年新課標高考對于函數與導數這一綜合問題的命制,一般以有理函數與半超越(指數、對數)函數的組合復合且含有參量的函數為背景載體,解題時要注意對數式對函數定義域的隱蔽,這類問題重點考查函數單調性、導數運算、不等式方程的求解等基本知識,注重數學思想(分類與整合、數與形的結合)方法(分析法、綜合法、數學歸納法)的運用.把數學運算的“力量”與數學思維的“技巧”完美結合.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源:2012-2013學年江西省高三4月月考數學文理合卷試卷(解析版) 題型:解答題
理科(本小題14分)已知函數,當時,函數取得極大值.
(Ⅰ)求實數的值;(Ⅱ)已知結論:若函數在區(qū)間內導數都存在,且,則存在,使得.試用這個結論證明:若,函數,則對任意,都有;(Ⅲ)已知正數滿足求證:當,時,對任意大于,且互不相等的實數,都有
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com