Question

19．已知n為正偶數，用數學歸納法證明1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…-$\frac{1}{n}$=2（$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+4}$+…+$\frac{1}{2n}$）時，若已假設n=k（k≥2且k為偶數）時等式成立，則還需要用歸納假設再證n=k+2時等式成立．

Answer 1

分析 首先分析題目因為n為正偶數，用數學歸納法證明的時候，若已假設n=k（k≥2，k為偶數）時命題為真時，因為n取偶數，則n=k+1代入無意義，故還需要證明n=k+2成立．

解答 解：用數學歸納法證明1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…-$\frac{1}{n}$=2（$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+4}$+…+$\frac{1}{2n}$）時
若已假設n=k（k≥2，k為偶數）時命題為真，因為n只能取偶數，所以還需要證明n=k+2成立．
故答案為：k+2．

點評 此題主要考查數學歸納法的概念問題，對學生的理解概念并靈活應用的能力有一定的要求，屬于基礎題目．