Question

5．在某次物理實(shí)驗(yàn)中，得到一組不全相等的數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n，若a是這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，則a滿足（　　）

• A． $\sum_{i=1}^{n}$（x_i-a）最小
• B． $\sum_{i=1}^{n}$|x_i-a|最小
• C． $\sum_{i=1}^{n}$（x_i-a）²最小
• D． $\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$|x_i-a|最小

Answer 1

分析 由加權(quán)平均數(shù)性質(zhì)可知（x₁+x₂+x₃+…+x_n）×$\frac{1}{n}$=$\overline{x}$，即可判斷．

解答 解：根據(jù)題意，由加權(quán)平均數(shù)性質(zhì)可知：加權(quán)平均數(shù)表示“平均水平”，
即（x₁+x₂+x₃+…+x_n）×$\frac{1}{n}$=$\overline{x}$．
要使$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-a）²最小，即a=x_i，
當(dāng)x_i等于加權(quán)平均數(shù)，即x_i=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$x_i時(shí)$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-a）²的值最�。�
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考察了加權(quán)平均數(shù)性質(zhì)與不等式的相結(jié)合的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．