（本小題滿分14分）如圖，棱錐的底面是矩形，
面，為的中點.
（1）求證：面；                                                                        
（2）求二面角的余弦值；
（3）設(shè)為的中點，在棱上是否存在點，
使面？如果存在，請指出點的位置；
如果不存在，請說明理由.

(1)略
(2)
(3)在棱上存在點，使平面，且為棱的中點

證明：(1) 在中，，
為正方形，因此.               ……………2分
∵面，面，
．                                           ……………3分
又  
∴面．                                       ……………4分
解： (2) 建立如圖所示的直角坐標系，則、、．………5分
在中，，，
∴，，，                                                               
∴，．……6分
設(shè)面的法向量，
則，
可以得到面的一個法向量．                 …………7分
又平面，
為面的一個法向量，                    …………8分
則，
二面角的余弦值為.                      …………10分
(3)為的中點，
的坐標為.
設(shè)棱上存在點使平面，            
則,                                       …………11分
由得面的一個法向量,
，                                   …………13分
在棱上存在點，使平面，且為棱的中點.……14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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(本題滿分14分)
在多面體中，點是矩形的對角線的交點，三角形是等邊三角形，棱且．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）設(shè)，，，
求與平面所成角的正弦值。

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(本小題滿分12分)
如圖，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.
(1)證明：；
（2）求二面角A——B的余弦值。 

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．（本小題12 分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD為正方形，E、F分別為AB、PC的中點.
①求證：EF⊥平面PCD；
②求平面PCB與平面PCD的夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）   如圖5，已知直角梯形所在的平面

垂直于平面，，，
．    （1）在直線上是否存在一點，使得
平面？請證明你的結(jié)論；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，，，分別為、、的中點．

（1）求證：；；
（2）求三棱錐的體積．                       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
，與底面成30°角.
  
（1）若為垂足，求證：;
（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm，高PO與斜高PE的夾角為，如圖，求正四棱錐的表面積與體積

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


設(shè)地球是半徑為R的球，地球上A、B兩地都在北緯45°的緯線上，A在東經(jīng)20°、B在東經(jīng)110°的經(jīng)線上，則A、B兩地的球面距離是 （     ）
A．      B．      C．      D．

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