已知函數(shù)
，
（I）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（II）在區(qū)間
內(nèi)至少存在一個實數(shù)
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（I）
；（II）
.
解析試題分析：（I）先把帶入函數(shù)解析式，再對函數(shù)求導(dǎo)，然后求在已知點的切線的斜率和已知點的坐標(biāo)，再由點斜式求切線方程；（II）法1：先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得導(dǎo)函數(shù)為0時的根值，討論根值在區(qū)間的內(nèi)外情況，判斷原函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，從而讓原函數(shù)在區(qū)間上的最小值小于0，解得的取值范圍.法2：把利用分離變量法分離，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)在區(qū)間上的最小值，讓小于最小值就是的取值范圍．
試題解析：（I）當(dāng)
時，
，
， 2分
曲線
在點
處的切線斜率
，
所以曲線在點處的切線方程為． 6分
（II）解1：
7分
當(dāng)
，即
時，
，
在
上為增函數(shù)，
故
，所以
， 
，這與矛盾 9分
當(dāng)
，即
時，
若
，
；若
，
，
所以
時，取最小值，因此有
，即
，
解得
，這與矛盾； 12分
當(dāng)
即
時，
，在上為減函數(shù)，所以
，所以
，解得，這符合．
綜上所述，
的取值范圍為． 15分
解2：有已知得：
， 8分
設(shè)
，
， &nb
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）寫出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
在
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
在
上值域是
，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
，
．
(Ⅰ)若
的最小值為
，試判斷函數(shù)
的零點個數(shù)，并說明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)
的極值；
（Ⅲ）對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若函數(shù)
的值域為
.求關(guān)于
的不等式
的解集；
（Ⅱ）當(dāng)
時，
為常數(shù)，且
，
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
和
是函數(shù)
的兩個極值點，其中
，
．
(Ⅰ) 求
的取值范圍；
(Ⅱ) 若
，求
的最大值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務(wù)費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為
元/本（9≤≤11），預(yù)計一年的銷售量為
萬本．
(1)求該出版社一年的利潤
（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=alnx+
（a≠0）在（0，
）內(nèi)有極值．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+
．
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．
的單調(diào)區(qū)間；
，使得不等式
對
恒成立．