如圖，在邊長為1的正方形OABC內(nèi)取一點(diǎn)P(x,y),求：

（１）點(diǎn)P到原點(diǎn)距離小于１的概率；
（２）以x,y,1為邊長能構(gòu)成三角形的概率；
（３）以x,y,1為邊長能構(gòu)成銳角三角形的概率

（１）（２）（3）1－

解析試題分析：解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：

其中滿足動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則正方形的面積S正方形=1，陰影部分的面積S陰影=故動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率P==
（2）結(jié)合三邊的不等關(guān)系，結(jié)合線性規(guī)劃來得到概率值為
（3）以x,y,1為邊長能構(gòu)成銳角三角形的概率，那么根據(jù)余弦定理三邊的平方關(guān)系來求解，得到結(jié)論為1－
故答案為：，，1－
考點(diǎn)：幾何概型
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積的表示和整個(gè)基本事件空間的區(qū)域面積來求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
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中央電視臺星光大道某期節(jié)目中，有5位實(shí)力均等的選手參加比賽，經(jīng)過四輪比賽決出周冠軍（每一輪比賽淘汰l位選手）．
（1）求甲、乙兩位選手都進(jìn)入第三輪比賽的概率；
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（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率.

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甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．現(xiàn)在甲從箱子里任取2個(gè)球，乙從箱子里任取1個(gè)球．若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝．
(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？
(2)在（1）的條件下，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望．

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從編號為1，2，3，4，5的五個(gè)形狀大小相同的球中，任取2個(gè)球，求：（1）取到的這2個(gè)球編號之和為5的概率；（2）取到的這2個(gè)球編號之和為奇數(shù)的概率．

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向面積為的內(nèi)任投一點(diǎn)，求的面積小于的概率？

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甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼, 他們能譯出密碼的概率分別為和, 求:
(1)甲、乙兩人至少有一個(gè)人破譯出密碼的概率;   
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一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取3個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出3球中白球的個(gè)數(shù)，已知．
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（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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（本小題滿分12分）電信公司進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案為顧客消費(fèi)1000元，便可獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，中獎(jiǎng)后電信公司返還顧客現(xiàn)金1000元，小李購買一臺價(jià)格2400元的手機(jī)，只能得2張獎(jiǎng)券，于是小李補(bǔ)償50元給同事購買一臺價(jià)格600元的小靈通（可以得到三張獎(jiǎng)券），小李抽獎(jiǎng)后實(shí)際支出為X（元）.
（I）求X的分布列；（II）試說明小李出資50元增加1張獎(jiǎng)券是否劃算。

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