甲、乙兩人在罰球線互不影響地投球，命中的概率分別為與，投中得1分，投不中得0分.
（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和的數(shù)學期望；
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率.

（1）
（2）

解析試題分析：解：（1）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則與相互獨立，且P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=.  1分
甲、乙兩人得分之和的可能取值為0、1、2，  2分


   4分
則概率分布為：


0
1
2



5分
=0×+1×+2×=.  6分
答：每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和的數(shù)學期望為.  7分
（2）設(shè)甲恰好比乙多得分為事件，甲得分且乙得分為事件，甲得分且乙得分為事件，則=+，且與為互斥事件.   8分
  11分
答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率為。  12分
考點：分布列和獨立事件的概率
點評：主要是通過實際問題來考查同學們運用概率公式來求解事件發(fā)生的概率以及分布列的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球
（Ⅰ）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

袋中裝著分別標有數(shù)字1，2，3，4，5的5個形狀相同的小球.
（1）從袋中任取2個小球，求兩個小球所標數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率；
（2）從袋中有放回的取出2個小球，記第一次取出的小球所標數(shù)字為x，第二次為y，求點滿足的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗結(jié)束.
（Ⅰ）求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；
（Ⅱ）記試驗次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2012年10月1日，為慶祝中華人們共和國成立63周年，來自北京大學和清華大學的共計6名大學生志愿服務者被隨機平均分配到天安門廣場運送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名北京大學志愿者的概率是。
（1）求6名志愿者中來自北京大學、清華大學的各幾人；
（2）求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學、清華大學人各一人的概率；
（3）設(shè)隨機變量ζ為在維持秩序崗位服務的北京大學志愿者的人數(shù)，求ζ分布列及期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

盒中裝有5個產(chǎn)品,其中3個一等品,2個二等品,從中不放回地取產(chǎn)品,每次1個,求:
(1)取兩次,兩次都取得一等品的概率;
(2)取兩次,第二次取得一等品的概率;
(3)取三次,第三次才取得一等品的概率;
(4)取兩次,已知第二次取得一等品,求第一次取得是二等品的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個靶。某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒有命中得0分。該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立。假設(shè)該射手完成以上三次射擊。
（Ⅰ）求該射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學期望EX.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為1的正方形OABC內(nèi)取一點P(x,y),求：

（１）點P到原點距離小于１的概率；
（２）以x,y,1為邊長能構(gòu)成三角形的概率；
（３）以x,y,1為邊長能構(gòu)成銳角三角形的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共件，其中有件次品，用戶先對產(chǎn)品進行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品.
（Ⅰ）求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；
（Ⅱ）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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