Question

判斷并證明下列函數(shù)的奇偶性．
（Ⅰ）f（x）=|x|+

1

x2

；  
（Ⅱ）f（x）=x²+2x；  
（Ⅲ）f（x）=x+

1

x

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）可得x≠0f（-x）=|-x|+

1

(-x)2

=f（x），可得偶函數(shù)；  （Ⅱ）函數(shù)的定義域為R，由拋物線的性質(zhì)可得；  （Ⅲ）可得x≠0，f（-x）=-x-

1

x

=-f（x），奇函數(shù)．

解答： 解：（Ⅰ）可得x≠0
f（-x）=|-x|+

1

(-x)2

=f（x），
故函數(shù)為偶函數(shù)；  
（Ⅱ）函數(shù)的定義域為R，
且f（x）=x²+2x的圖象為拋物線，
對稱軸為x=-1，不關(guān)于y軸對稱，
也不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)非奇非偶；  
（Ⅲ）可得x≠0，
f（-x）=-x-

1

x

=-f（x），
故函數(shù)為奇函數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性，涉及定義域的求解，屬中檔題．