已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，（
a
+
b
）•（
a
-2
b
）=0，則|
b
|的最小值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：記＜
a
，
b
＞=θ，|
b
|=t，由（
a
+
b
）•（
a
-2
b
）=0，得t，θ的關(guān)系式，分離出cosθ，由cosθ的范圍可得t的范圍．
解答： 解：由條件得
a
2-
a
•
b
-2
b
2=0，記＜
a
，
b
＞=θ，|
b
|=t，
則2t2+tcosθ-1=0，即cosθ=
1-2t2
t
，
從而|
1-2t2
t
|≤1，4t4-5t2+1≤0，
1
4
≤t2≤1，
故tmin=
1
2
，即|
b
|的最小值為
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，利用梨轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，用|
b
|的代數(shù)式表示cosθ，從而將所求之值轉(zhuǎn)化為不等式，再求解得之．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2kx2+kx-
3
8
．
（1）若f（x）有零點，求k的取值范圍；
（2）若f（x）＜0對一切x∈R都成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x1，x2是方程x2+2x-8=0的兩個根，試求下列各式的值：
（1）x12+x22；
（2）|x1-x2|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用描述法表示平面直角坐標系中第三象限的點形成的集合
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時f（x）=x-cosx，則f（1）=（　　）
A、-1+cos1
B、1-cos1
C、-1-cos1
D、1+cos1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=2x2的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則切線l的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷并證明下列函數(shù)的奇偶性．
（Ⅰ）f（x）=|x|+
1
x2
；  
（Ⅱ）f（x）=x2+2x；  
（Ⅲ）f（x）=x+
1
x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x≤2
y≥0
y≤x-1
表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A、
1
2
B、0
C、1
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，M是△ABC內(nèi)一點，且滿足條件
AM
+2
BM
+3
CM
=0，延長CM交AB于N，令
CM
=a，試用a表示
CN
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案