已知f(x)=x2+x.求f(a+
1
a
)的最小值.
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì),基本不等式
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:通過討論a的范圍,結(jié)合基本不等式的性質(zhì)從而得到答案.
解答: 解:∵f(x)=x2+x=(x+
1
2
)
2
-
1
4
,
∴f(a+
1
a
)=(a+
1
a
+
1
2
)
2
-
1
4

當(dāng)a>0時(shí),f(a+
1
a
)≥
25
4
-
1
4
=6,當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)“=”成立,
當(dāng)a<0時(shí),f(a+
1
a
)≥
9
4
-
1
4
=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=-1時(shí)“=”成立.
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查了基本不等式的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示,則其表面積為( 。
A、6+2
3
B、6+
3
C、6+4
3
D、10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R),g(x)=alnx(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求y=xg(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若對?x∈[1,e],都有g(shù)(x)≥-x2+(a+2)x成立,求a的取值范圍.
(3)當(dāng)k∈(
3
4
,1]時(shí),求f(x)在[0,k]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下列給出的命題中,
①函數(shù)y=2x3-2x+1的圖象關(guān)于點(diǎn),(0,1)成中心對稱;
②對?x,y∈R若x+y≠0,則x≠1或y≠-1;
③若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=1,則
y
x+2
的最大值為
3
3

④若△ABC為鈍角三角形,則sinA<cosB;
⑤把函數(shù)y=3sin(
π
6
-x)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位長度得到函數(shù)y=-3sinx的圖象;
其中正確結(jié)論的序號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某市要對兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī),已知抽到的司機(jī)年齡都在[20,45)歲之間,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示,利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是
 
歲.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司組織結(jié)構(gòu)如表,其中銷售部的直接領(lǐng)導(dǎo)是( 。
A、副總經(jīng)理(甲)
B、副總經(jīng)理(乙)
C、總經(jīng)理
D、董事會

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

地如圖為鋪有1至36號地板磚的地面,現(xiàn)將一粒豆子隨機(jī)地扔到地板上,求豆子落在能被2或3整除的地板磚上的概率
123456
789101112
131415161718
192021222324
252627282930
313233343536

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若|
a
|=1,|
b
|=
2
,(
a
-
b
)•
a
=0,則
a
b
的夾角為
 

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