Question

已知f（x）=x²+x．求f（a+

1

a

）的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),基本不等式

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過討論a的范圍，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)從而得到答案．

解答： 解：∵f（x）=x²+x=(x+

1

2

)2-

1

4

，
∴f（a+

1

a

）=(a+

1

a

+

1

2

)2-

1

4

當(dāng)a＞0時(shí)，f（a+

1

a

）≥

25

4

-

1

4

=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)“=”成立，
當(dāng)a＜0時(shí)，f（a+

1

a

）≥

9

4

-

1

4

=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=-1時(shí)“=”成立．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．