Question

設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}，滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x²∈S，給出如下四個(gè)命題：
①若m=1，則S={1}；
②若l=1，則m的取值集合為[-1，1]；
③若m=-

1

3

，則l的取值集合為[

1

9

，1]．
其中所有真命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：根據(jù)元素與集合的關(guān)系可進(jìn)行判斷．

解答： 解：依題意l²≤l，
∴0≤l≤1，m≤m²，
∴m≥1或m≤0，又m≤l，
∴m=1或m≤0，所以①正確，②錯(cuò)誤；
當(dāng)m=-

1

3

時(shí)，1≥l≥m²=（-

1

3

）²=

1

9

，③正確．
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．