【題目】中國光谷（武漢）某科技公司生產(chǎn)一批同型號的光纖通訊儀器，每臺儀器的某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則該部件正常工作.由大數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示：三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨立.現(xiàn)從這批儀器中隨機(jī)抽取1000臺檢測該部件的工作情況（各部件能否正常工作相互獨立），那么這1000臺儀器中該部件的使用壽命超過10000小時的平均值為______臺.

【答案】375

【解析】

先求得元件和并聯(lián)電路正常工作的概率，乘以元件正常工作的概率，由此求得部件正常工作超過小時的概率.利用二項分布均值計算計算公式，計算出臺儀器中該部件的使用壽命超過小時的平均值.

由正態(tài)分布可知，每個元件正常工作超過10000小時的概率為，則部件正常工作超過10000小時的概率為，

又1000臺儀器的該部件工作服從二項分布，所以平均值為臺.

故答案為：375

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【題目】已知四棱錐中，側(cè)面底面，，是邊長為2的正三角形底面是菱形，點為的中點

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，證明：

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【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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（1）求動點的軌跡方程；

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（2）求點到平面的距離.

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（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)是的極值點．求，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時，．

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【題目】某校高一年級模仿《中國詩詞大會》節(jié)目舉辦學(xué)校詩詞大會，進(jìn)入正賽的條件為：電腦隨機(jī)抽取10首古詩，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進(jìn)入正賽，若學(xué)生甲參賽，他背誦每一首古詩的正確的概率均為

(1)求甲進(jìn)入正賽的概率；

(2)若進(jìn)入正賽，則采用積分淘汰制，規(guī)則是：電腦隨機(jī)抽取4首古詩，每首古詩背誦正確加2分，錯誤減1分.由于難度增加，甲背誦每首古詩正確的概率為，求甲在正賽中積分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

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