【題目】已知四棱錐中，側(cè)面底面，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形底面是菱形，點(diǎn)為的中點(diǎn)

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1) 連結(jié)AC，交BD于O，利用中位線定理證明，結(jié)合線面平行的判定定理證明即可；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)求出平面PAB和平面PBC的法向量，即可求解.

（1）

連結(jié)AC，交BD于O，連接MO，由于底面ABCD為菱形，O為AC中點(diǎn)

又M為的中點(diǎn)，，又面，面

平面

（2）過(guò)作，垂足為，由于為正三角形，為的中點(diǎn)．由于側(cè)面面，由面面垂直的性質(zhì)得面，

由，得∴

以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EP為軸，EA為軸，EB為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系．

則

，

設(shè)平面PAB的法向量為，平面PBC的法向量為

由及

得，取，得平面PAB的一個(gè)法向量為

同理可求得平面PBC的一個(gè)法向量，由法向量的方向得知

所求二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)為3的線段的兩端點(diǎn)分別在軸、軸上滑動(dòng)，點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，且滿足.記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)為曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記，判斷是否存在常數(shù)使得點(diǎn)到直線的距離為定值？若存在，求出常數(shù)的值和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)不是左右頂點(diǎn)），若直線的斜率為時(shí)，弦的中點(diǎn)在直線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若在橢圓上有相異的兩點(diǎn)（三點(diǎn)不共線），為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線，直線，直線的斜率滿足，求證：是定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

①命題“，使得”的否定是“，均有”；

②若正整數(shù)和滿足，則；

③在中 ，是的充要條件；

④一條光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，射在直線上，反射后穿過(guò)點(diǎn)，則入射光線所在直線的方程為；

⑤已知的三個(gè)零點(diǎn)分別為一橢圓、一雙曲線、一拋物線的離心率，則為定值.

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一幅壁畫的最高點(diǎn)處離地面米，最低點(diǎn)處離地面米.正對(duì)壁畫的是一條坡度為的甬道（坡度指斜坡與水平面所成角的正切值），若從離斜坡地面米的處觀賞它.

（1）若對(duì)墻的投影（即過(guò)作的垂線垂足為投影）恰在線段（包括端點(diǎn)）上，求點(diǎn)離墻的水平距離的范圍；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)離墻的水平距離為多少時(shí)，視角（）最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要制作一個(gè)如圖的框架（單位：米）.要求所圍成的總面積為19.5（），其中是一個(gè)矩形， 是一個(gè)等腰梯形，梯形高， ，設(shè)米， 米.

（1）求關(guān)于的表達(dá)式；

（2）如何設(shè)計(jì)，的長(zhǎng)度，才能使所用材料最少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，AEBD于E，延長(zhǎng)AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示。

（Ⅰ）求證：AE平面BCD；

（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；

（Ⅲ）求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比（只需寫出結(jié)果，不要求過(guò)程）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則b的取值范圍是_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案