Question

已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　�。�

• A、f（x）=2sin（

  x

  2

  -

  π

  6

  ）
• B、f（x）=

  2

  cos（4x+

  π

  4

  ）
• C、f（x）=2cos（

  x

  2

  -

  π

  3

  ）
• D、f（x）=2sin（4x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：設(shè)設(shè)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），由圖易知T=4π，從而可求得ω，排除B、D；再利用f（0）=1對(duì)A、C進(jìn)行分析即可得到答案．

解答： 解：設(shè)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），
由圖知，

T

4

=

1

4

•

2π

ω

=π，
∴ω=

1

2

，可排除B、D；
對(duì)于A，f（0）=2sin（-

π

6

）=-1，與題意f（0）=1不符，可排除A；
對(duì)于C，f（x）=2cos（

x

2

-

π

3

）=2sin[

π

2

（

x

2

-

π

3

）]=2sin（

x

2

+

π

6

），滿足f（0）=1，當(dāng)x₀=

2π

3

時(shí)，f（x₀）=y₀=2，滿足題意；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查排除法的應(yīng)用，突出考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．