已知向量
a
=（0，1），向量
a
+
b
=（
3
，1），試求：
（1）|
a
-
b
|；
（2）
a
-
b
與
a
+
b
的夾角．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模的計(jì)算公式即可得出；
（2）設(shè)
a
-
b
與
a
+
b
的夾角為θ．可得|
a
+
b
|=2，（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
a
2-
b
2=-2．再利用向量夾角公式cosθ=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
||
a
+
b
|
即可得出．
解答： 解：（1）∵向量
a
=（0，1），向量
a
+
b
=（
3
，1），
∴
b
=(
3
，0)，
∴
a
-
b
=(-
3
，1)．
∴|
a
-
b
|=2；
（2）設(shè)
a
-
b
與
a
+
b
的夾角為θ．
|
a
+
b
|=2，（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
a
2-
b
2=-2．
∴cosθ=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
||
a
+
b
|
=
-2
2×2
=-
1
2
，
∴θ=
2π
3
．
點(diǎn)評：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模的計(jì)算公式、向量夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　�。�
A、f（x）=2sin（
x
2
-
π
6
）
B、f（x）=
2
cos（4x+
π
4
）
C、f（x）=2cos（
x
2
-
π
3
）
D、f（x）=2sin（4x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+x-1，g（x）=lnx．
（Ⅰ）若a=1，求F（x）=g（x）-f（x）在（0，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式2+
3
4
+
4
9
+…+
n+1
n
＞ln（n+1）都成立；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a（a＞0），使得方程
2g(x)
x
=f′（x+1）-（4a-1）在區(qū)間（
1
e
，e）內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-2x+2-k）ex，k∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為e，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，河流航線AC段長40公里，工廠B位于碼頭C正北30公里處，原來工廠B所需原料需由碼頭A裝船沿水路到碼頭C后，再改陸路運(yùn)到工廠B，由于水運(yùn)太長，運(yùn)費(fèi)太高，工廠B與航運(yùn)局協(xié)商在AC段上另建一碼頭D，并由碼頭D到工廠B修一條新公路，原料改為按由A到D再到B的路線運(yùn)輸．設(shè)|AD|=x公里（0≤x≤40），每10噸貨物總運(yùn)費(fèi)為y元，已知每10噸貨物每公里運(yùn)費(fèi)，水路為l元，公路為2元．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使運(yùn)費(fèi)最省，碼頭D應(yīng)建在何處？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BD1∥平面AEC；
（Ⅱ）求證：BD1⊥平面ACB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）(
32
×
3
)6+(
2×
2
)
4
3
-（-2013）0
（2）log23×log34×log48．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為4的正方形ABCD上有一動(dòng)點(diǎn)P，P沿著折線BCDA由點(diǎn)B向點(diǎn)A移動(dòng)（點(diǎn)P與A、B不重合），設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y．
（1）求△ABP的面積與P點(diǎn)移動(dòng)的路程間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求出值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
（1）求f（x）定義域；
（2）判斷的奇偶性．

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同步練習(xí)冊答案