Question

設(shè)函數(shù)g（x）=-x²+2x+2（x∈R），f（x）=

g(x)+4x，x≥g(x) ( 1 2 )x+8，x＜g(x)

，則f（x）的值域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過已知首先分別求出f（x）各段的自變量范圍，然后分別求對應(yīng)的因變量范圍，得到值域．

解答： 解：因為g（x）=-x²+2x+2，所以x≥g（x）即x≥-x²+2x+2，整理得x²-x-2≥0，解得x≥2或x≤-1；
所以x＜g（x）的解集為（-1，2），
所以f（x）=

-x2+6x+2，x≥2或者x≤-1 ( 1 2 )x+8，-1＜x＜2

，
當(dāng)x≥2或x≤-1時，f（x）=-（x-3）²+7≤7；
當(dāng)-1＜x＜2時，f（x）=(

1

2

)x+8∈（

33

4

，10），
所以f（x）的值域是（-∞，7）∪（

33

4

，10）．
故答案為：（-∞，7）∪（

33

4

，10）．

點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)值域的求法；分段函數(shù)的值域要分段去求．