已知△ABC中，AB=4，AC=5，A為銳角，△ABC的面積為6，則
AB
•
AC
的值為（　　）
A、16B、-6C、9D、0
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)三角形的面積公式算出sinA=
3
5
，結(jié)合A為銳角利用同角三角函數(shù)關(guān)系算出cosA=
4
5
，再根據(jù)向量數(shù)量積的公式加以計(jì)算，可得
AB
•
AC
的值．
解答： 解：∵△ABC中，AB=4，AC=5，
∴△ABC的面積為S=
1
2
AB•ACsinA=6，即
1
2
×4×5sinA=6，
解得sinA=
3
5
，結(jié)合A為銳角，可得cosA=
1-sin2A
=
4
5

因此，
AB
•
AC
=
|AB|
•
|AC|
•cosA=4×5×
4
5
=16
故選：A
點(diǎn)評：本題給出三角形ABC滿足的條件，求
AB
•
AC
的值．著重考查了三角形的面積公式、向量的數(shù)量積公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=-
2
2
，b=log23，c=sin160°，把a(bǔ)，b，c按從小到大的順序用“＜”連接起來：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：f′（x0）=0，q：f（x）在x=x0處有極值．那么p是q的（　�。�
A、充分而不必要
B、必要而不充分
C、充要條件
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)A（12，0）是x軸上的一個定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�
A、（x-4）2+（y+4）2=8
B、（x-6）2+y2=4
C、x2+（y-3）2=5
D、（x-12）2+（y-6）2=16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序，如果輸出的結(jié)果是25，那么輸入的只可能是（　�。�
A、-5或5B、5
C、-5或4D、5或-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）重合，點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m，n）重合，則m+n=（　�。�
A、
34
5
B、10
C、
36
7
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin
5π
6
的值是（　　）
A、
1
3
B、-3
C、5
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：存在兩個相交平面垂直于同一條直線；命題q：空間任意兩個非零向量總是共面的．給出下列四個命題：（1）p∧q，（2）p∨q，（3）￢p，（4）￢q，其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：（x+4）2+y2=4，圓C2：（x-4）2+y2=1，若圓C與圓C1外切且與圓C2內(nèi)切，則圓心C的軌跡是（　�。�
A、橢圓
B、橢圓在y軸上及其右側(cè)部分
C、雙曲線
D、雙曲線右支

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