分析 (1)利用f(x)=3x+2,通過f(t+2)=f(t)+f(2)推出方程無解,說明f(x)=3x+2不屬于集合M. �。�2)由f(x)=lgax2+2屬于集合M,推出lga(x+2)2+2=lgax2+2+lga6有實(shí)解,即(a-6)x2+4ax+6(a-2)=0有實(shí)解,若a=6時(shí),若a≠6時(shí),利用判斷式求解即可.
(3)當(dāng)f(x)=2x+bx2時(shí),方程f(x+2)=f(x)+f(2)?3×2x+4bx-4=0,令g(x)=3×2x+4bx-4,則g(x)在R上的圖象是連續(xù)的,當(dāng)b≥0時(shí),當(dāng)b<0時(shí),判斷函數(shù)是否有零點(diǎn),證明對(duì)任意實(shí)數(shù)b,都有f(x)∈M.
解答 解:(1)當(dāng)f(x)=3x+2時(shí),方程f(t+2)=f(t)+f(2)?3t+8=3t+10…(2分)
此方程無解,所以不存在實(shí)數(shù)t,使得f(t+2)=f(t)+f(2),
故f(x)=3x+2不屬于集合M. …(4分)
(2)由f(x)=lgax2+2屬于集合M,可得
方程lga(x+2)2+2=lgax2+2+lga6有實(shí)解?a[(x+2)2+2]=6(x2+2)有實(shí)解?(a-6)x2+4ax+6(a-2)=0有實(shí)解,…(7分)
若a=6時(shí),上述方程有實(shí)解;
若a≠6時(shí),有△=16a2-24(a-6)(a-2)≥0,解得12−6√3≤a≤12+6√3,
故所求a的取值范圍是[12−6√3,12+6√3]. …(10分)
(3)當(dāng)f(x)=2x+bx2時(shí),方程f(x+2)=f(x)+f(2)?2x+2+b(x+2)2=2x+bx2+4+4b?3×2x+4bx-4=0,…(12分)
令g(x)=3×2x+4bx-4,則g(x)在R上的圖象是連續(xù)的,
當(dāng)b≥0時(shí),g(0)=-1<0,g(1)=2+4b>0,故g(x)在(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)b<0時(shí),g(0)=-1<0,g(1)=3×21>0,故g(x)在(1,0)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);
故對(duì)任意的實(shí)數(shù)b,g(x)在R上都有零點(diǎn),即方程f(x+2)=f(x)+f(2)總有解,
所以對(duì)任意實(shí)數(shù)b,都有f(x)∈M. …(16分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的零點(diǎn)以及方程根的關(guān)系,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | -7 | B. | -3 | C. | 3 | D. | 7 |
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支持 | 不支持 | 合計(jì) | |
中老年組 | 10 | 40 | 50 |
中青年組 | 25 | 25 | 50 |
合 計(jì) | 35 | 65 | 100 |
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
x(萬元) | 1 | 4 | 5 | 6 |
y(百臺(tái)) | 30 | 40 | 60 | 50 |
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