Question

若關于x不等式ax²+bx+c＜0的解集為(-∞，-2)∪(-

1

2

，+∞)，則關于x不等式cx²-bx+a＞0的解集為

 

．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：由已知得到ax²+bx+c=0的兩個根為-2和-

1

2

，利用根與系數關系得到系數的比，變形后得到的值，由此求出方程cx²-bx+a=0的兩根，則不等式cx^2-bx+a＞0的解集可求．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集為（-∞，-2）∪（-

1

2

，+∞），
∴a＜0，且-

1

2

，-2為方程ax²+bx+c=0的兩根．
∴-

1

2

-2=-

b

a

，-

1

2

×（-2）=

c

a

∴b=

5

2

a，c=a，
∴cx²-bx+a＞0可轉化為ax2-

5

2

x+a＞0，
∴x²-

5

2

x+1＜0，
即（x-

1

2

）（x-2）＜0，
解得

1

2

＜x＜2，
即不等式cx²-bx+a＞0的解集為(

1

2

，2)．
故答案為：(

1

2

，2)

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的根與系數關系，容易出錯的地方是忽略c的符號．