如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn).
（1）證明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.
（3）
（1）證明：（i）
（ii）由（i）知F為

（2）由（ii）的證明可知

【考點(diǎn)定位】該題主要考查平行關(guān)系，垂直關(guān)系的證明與空間線面角的計(jì)算，是�？伎键c(diǎn)，解法不失常用性
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，兩矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面所成角分別為30°、45°，M、N分別為DE與DB的中點(diǎn)，且MN=1．
（I） 求證：MN⊥平面ABCD

（II） 求線段AB的長(zhǎng)；
（III）求二面角A-DE-B的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖示，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與正三角形ADP所在平面互相垂直，M是PC的中點(diǎn)。

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面ABCD為正方形，平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)，，．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如下圖（圖1）等腰梯形，為上一點(diǎn)，且，，，沿著折疊使得二面角為的二面角，連結(jié)、，在上取一點(diǎn)使得，連結(jié)得到如下圖（圖2）的一個(gè)幾何體．
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）設(shè),求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過(guò)作圓柱的截面交下底面于.
（1）求證：；
（2）若四邊形ABCD是正方形，求證；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-BC-E的平面角的一個(gè)三角函數(shù)值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體.則下列四個(gè)命題

①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的體積不變;
②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成的角的大小不變；
③在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),二面角的大小不變；
④是平面上到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是直線；
其中真命題的編號(hào)是_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若，，則   ②若，，，則
③若，，則  ④若，，則
其中，正確命題的序號(hào)是______________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-中, AB的中點(diǎn)為M，D的中點(diǎn)為N，則異面直線M與CN所成的角是（  ）
A．0B．C．D．

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