Question

5．已知點P（1，1）是直線l被橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1所截得的線段的中點，則直線l的方程為x+2y-3=0．

Answer 1

分析 設(shè)出A和B點坐標(biāo)，由中點坐標(biāo)公式及利用“點差法”可求出直線l的斜率k，再由由點斜式可得l的方程．

解答 解：設(shè)l與橢圓的交點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由中點坐標(biāo)公式可知：$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=1，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$=1，
則：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}_{1}^{2}}{4}+\frac{{y}_{1}^{2}}{2}=1}\\{\frac{{x}_{2}^{2}}{4}+\frac{{y}_{2}^{2}}{2}=1}\end{array}\right.$，
k_AB=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=-$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{2（y}_{1}+{y}_{2}）}$=-$\frac{1}{2}$，
直線l的方程為y-1=-$\frac{1}{2}$（x-1），即x+2y-3=0，
故答案為：x+2y-3=0．

點評 本題考查直線方程的求法，中點坐標(biāo)公式、點斜式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．