Question

（2013•資陽(yáng)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過(guò)k（k∈N^*）個(gè)整點(diǎn)，則稱f（x）為k階整點(diǎn)函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=cosx；②f（x）=π（x-1）²；③f(x)=(

1

3

)x-2；④f（x）=log_0.6（x+1）．
其中是1階整點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)有

①②④

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)為k階整點(diǎn)函數(shù)的定義，分別判斷函數(shù)的圖象只過(guò)一個(gè)整點(diǎn)即可．

解答：解：①若f（x）=cosx，∵f（0）=1，∴它只通過(guò)一個(gè)整點(diǎn)（0，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；
②若f（x）=π（x-1）²；則f（1）=0，∴它只通過(guò)一個(gè)整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；
③若f(x)=(

1

3

)x-2，∵f（2）=1，f（1）=3，∴函數(shù)至少有2個(gè)整點(diǎn)，∴它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；
④若f（x）=log_0.6（x+1），則f（0）=0，∴它只通過(guò)一個(gè)整點(diǎn)（0，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的新定義題，利用條件只需代入函數(shù)進(jìn)行求值判斷即即可．