已知函數(shù)f（x）=sin2（x-
π
6
）+sin2（x+
π
6
）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-
π
3
，
π
6
]，求函數(shù)f（x）的值域．
考點：二倍角的余弦,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換、以及y=Asin（ωx+）的周期等于 T=
2π
ω
，可得結(jié)論．
（2）由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的值域．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=sin2（x-
π
6
）+sin2（x+
π
6
）=
1-cos(2x-
π
3
)
2
+
1-cos(2x+
π
3
)
2
 
=1-
1
2
[cos2xcos
π
3
+sin2xsin
π
3
+cos2xcos
π
3
-sin2xsin
π
3
]=1-
1
2
•2cos2xcos
π
3
=1-
1
2
cos2x，
所以，函數(shù)f（x）的最小正周期為
2π
2
=π．
（2）因為x∈[-
π
3
，
π
6
]，所以 2x∈[-
2π
3
 
π
3
]，∴cos2x∈[-
1
2
，1]，f（x）∈[
1
2
，
5
4
]，
故函數(shù)f（x）的值域為[
1
2
，
5
4
]．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)單位向量
a
，
b
，
c
滿足：
a
•
b
=0，存在實數(shù)x，y使得
c
=x
a
+y
b
，則實數(shù)x+y的取值范圍是（　　）
A、[-1，1]
B、[0，1]
C、[-
2
，
2
]
D、[0，
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2014年9月4日國務(wù)院新聞辦公室舉行《關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》情況發(fā)布會，宣告新的高考制度改革正式拉開帷幕．該《實施意見》提出了“兩依據(jù)、一參考”，其中一個依據(jù)是高考成績，另一個依據(jù)是高中學業(yè)水平考試成績．強調(diào)了把高中學業(yè)水平考試作為考察學生學業(yè)完成情況的一個重要方式．近日，某調(diào)研機構(gòu)在某地區(qū)對“在這種情況下學生的課業(yè)負擔是否會加重？”這一問題隨機選擇3600人進行問卷調(diào)查．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：
會不會不知道
在校學生2100120y
社會人士600xz
已知在全體被調(diào)查者中隨機抽取一人，抽到持“不會”意見的人的概率為0.05．
（Ⅰ） 求x和y+z的值；
（Ⅱ） 在持“不會”意見的被調(diào)查者中，用分層抽樣的方法抽取6個人，然后把他們隨機分成兩組，每組3人，進行深入交流，求第一組中社會人士人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，已知a=csinB+bcosC，b=
2
，則△ABC面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且點（a，b）在過點（0，2），（1，0）的直線上，求S=2
ab
-(4a2+b2)的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，復數(shù)z=
1+i
3-4i
的共軛復數(shù)
.
z
對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合P={x||x-1|≤
1
2
，x∈R}，Q={x|x∈N}，則P∩Q等于（　�。�
A、[0，1]B、{0，1}
C、{1}D、{0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合P={x|-2≤x≤2}，M={x|x2-2x-3≤0}，則（∁UP）∩M等于（　　）
A、{x|-2≤x≤2}
B、{x|2＜x≤3}
C、{x|2≤x≤3}
D、{x|-1＜x≤3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=mx+n．
（1）設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．
①若函數(shù)h（x）在x=0處的切線過點（1，0），求m+n的值；
②當n=0時，若函數(shù)h（x）在（-1，+∞）上沒有零點，求m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)r（x）=
1
f(x)
+
nx
g(x)
，且n=4m（m＞0），求證：當x≥0時，r（x）≥1．

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