【題目】已知常數(shù)m≠0,n≥2且n∈N,二項式(1+mx)n的展開式中,只有第6項的二項式系數(shù)最大,第三項系數(shù)是第二項系數(shù)的9倍.
(1)求m、n的值;
(2)若記(1+mx)n=a0+a1(x+8)+a2(x+8)2+…+an(x+8)n , 求a0﹣a1+a2﹣a3+…+(﹣1)nan除以6的余數(shù).

【答案】
(1)解:∵(1+mx)n的展開式中,只有第6項的二項式系數(shù)最大,

∴展開式共有11項,故n=10.

在(1+mx)10展開式中,第r+1項為 ,

∴第二項系數(shù)為 ,第三項系數(shù) ,

∴45m2=90m,∴m=2(m=0舍)


(2)解:在 中,

令x=﹣9,得: =(1﹣9m)n

=(1﹣9×2)10=(﹣17)10=1710=(18﹣1)10

=

=

= ,

,

∴a0﹣a1+a2﹣a3+…+(﹣1)nan除以6的余數(shù)為1


【解析】(1)利用二項式系數(shù)的性質求得n=10,再根據(jù)第三項系數(shù)是第二項系數(shù)的9倍,求得m的值.(2)令x=﹣9,可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+(﹣1)nan=(18﹣1)10 , 再把它按照二項式定理展開,求得它除以6的余數(shù).

練習冊系列答案
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A.55
B.70
C.85
D.100

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產品重量(克)

頻數(shù)

(490,495]

6

(495,500]

8

(500,505]

14

(505,510]

8

(510,515]

4

(Ⅰ)若以頻率作為概率,試估計從甲流水線上任取5件產品,求其中合格品的件數(shù)X的數(shù)學期望; (Ⅱ)從乙流水線樣本的不合格品中任意取x2+y2=2件,求其中超過合格品重量的件數(shù)l:y=kx﹣2的分布列;(Ⅲ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面 列聯(lián)表,并回答有多大的把握認為“產品的包裝質量與兩條資動包裝流水線的選擇有關”.

甲流水線

乙流水線

合計

合格品

a=

b=

不合格品

c=

d=

合計

n=

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:下面的臨界值表供參考:
(參考公式: ,其中n=a+b+c+d)

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【題目】若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為N≡n(bmodm),例如10≡2(bmod4).下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》.執(zhí)行該程序框圖,則輸出的i等于(
A.4
B.8
C.16
D.32

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【題目】二手車經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x(0<x≤10)與銷售價格y(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下的對應數(shù)據(jù):

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5

參考公式:
(1)若這兩個變量呈線性相關關系,試求y關于x的回歸直線方程
(2)已知小王只收購使用年限不超過10年的二手車,且每輛該型號汽車的收購價格為ω=0.03x2﹣1.81x+16.2萬元,根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預測x為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L(x)最大? (銷售一輛該型號汽車的利潤=銷售價格﹣收購價格)

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(2)若x0滿足f(f(x0))=x0 , 且f(x0)≠x0 , 則稱x0為f(x)的二階周期點,當a= 時,求函數(shù)f(x)的二階周期點.

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(1)若Sn=2n﹣1,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若a1= ,Sn=anan+1 , an≠0,求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設無窮數(shù)列{an}是各項都為正數(shù)的等差數(shù)列,是否存在無窮等比數(shù)列{bn},使得an+1=anbn恒成立?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列{bn}的通項公式;若不存在,說明理由.

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