【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c,且A、B、C成等差數(shù)列
(1)若 ,求△ABC的面積
(2)若sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列,試判斷△ABC的形狀.

【答案】
(1)解:∵A、B、C成等差數(shù)列,

∴B=60°,

由余弦定理,可得7=4+a2﹣2a,∴a=3,

∴△ABC的面積S= =


(2)解:∵sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列

∵sin2B=sinAsinC,

∴b2=ac,

∴cosB= =

∴a=c,

∴a=b=c,

∴△ABC是等邊三角形


【解析】(1)A、B、C成等差數(shù)列,求出B,利用余弦定理求出a,即可求△ABC的面積;(2)若sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列,b2=ac,再用余弦定理,求出a=c,即可試判斷△ABC的形狀.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列,若sin2B=sinAsinC,則△ABC形狀是(
A.銳角三角形
B.等邊三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知常數(shù)m≠0,n≥2且n∈N,二項(xiàng)式(1+mx)n的展開式中,只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,第三項(xiàng)系數(shù)是第二項(xiàng)系數(shù)的9倍.
(1)求m、n的值;
(2)若記(1+mx)n=a0+a1(x+8)+a2(x+8)2+…+an(x+8)n , 求a0﹣a1+a2﹣a3+…+(﹣1)nan除以6的余數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為得到函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(
A.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 =(sinx,cosx), =(sinx,k), =(﹣2cosx,sinx﹣k).
(1)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求| + |的取值范圍;
(2)若g(x)=( + ,求當(dāng)k為何值時(shí),g(x)的最小值為﹣

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【題目】已知a∈R,f(x)=aln(x﹣1)+x,f′(2)=2
(1)求a的值,并求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程y=g(x);
(2)設(shè)h(x)=mf′(x)+g(x)+1,若對(duì)任意的x∈[2,4],h(x)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點(diǎn),則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為(
A.0
B.
C.
D.

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【題目】已知圓P過A(﹣8,0),B(2,0),C(0,4)三點(diǎn),圓Q:x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0.
(1)求圓P的方程;
(2)如果圓P和圓Q相外切,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠,第一年共支出12萬元,以后每年支出增加4萬元,從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元.設(shè)f(n)表示前n年的純利潤(rùn)總和(f(n)=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額).
(1)該廠從第幾年開始盈利?
(2)若干年后,投資商為開發(fā)新項(xiàng)目,對(duì)該廠有兩種處理方法:①年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí),以48萬元出售該廠;②純利潤(rùn)總和達(dá)到最大時(shí),以16萬元出售該廠,問哪種方案更合算?

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