15．若$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是平面內(nèi)的一組基底，則以下的四組向量中不能作為一組基底的是（　�。�
A．$\overrightarrow{e_1}$，2$\overrightarrow{e_2}$B．$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$
C．-$\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$D．$\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$

分析 $\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是平面內(nèi)的一組基底，則$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$不共線，再考查各組向量是否共線即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是平面內(nèi)的一組基底，則$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$不共線，A，B，D三組均不共線，可以作為基底，
對(duì)于C，∵$-\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}=-（\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}）$，∴兩向量共線，不能作為基底，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作平面基底的條件，屬于基礎(chǔ)題．

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（Ⅰ）求該同學(xué)答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）設(shè)η為該同學(xué)答對(duì)試題數(shù)與該同學(xué)答錯(cuò)試題數(shù)之差的平方，記“函數(shù)$f（x）=|η-\frac{1}{2}{|^x}$在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為事件C，求事件C的概率．

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7．清華大學(xué)自主招生考試題中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測(cè)試，選擇A，B，C三題答卷數(shù)如下表：
題ABC
答卷數(shù)180300120
（Ⅰ）負(fù)責(zé)招生的教授為了解參加測(cè)試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應(yīng)分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）測(cè)試后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，A題的答卷得優(yōu)的有60份，若以頻率作為概率，在（Ⅰ）問(wèn)中被抽出的選擇A題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．

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4．已知拋物線C1：y2=2x及圓C2：（x-1）2+y2=1．點(diǎn)P（a，b）為C1上一點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求過(guò)點(diǎn)P的圓C2的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞2時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作圓C2的兩條切線l1，l2分別與y軸交于B，C兩點(diǎn)，求△PBC的面積的最小值．

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10．已知三角形ABC三邊長(zhǎng)分別為x、y、1且x，y∈（0，1），則△ABC為銳角三角形的概率是2-$\frac{π}{2}$．

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20．已知直線$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0與x軸的交點(diǎn)為N，與拋物線y2=2px（p＞0）相交于點(diǎn)A，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)B，點(diǎn)N為AB的中點(diǎn)．
（1）求拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（m，0）（m＜0）作斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$的直線與拋物線y2=2px相交于C，D兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，如果
|CD|2=$\frac{64}{13}$|FC|•|FD|，求∠CFD的余弦值．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{{（2x-m）}^2}}}{2-x}$x∈（0，1]，它的一個(gè)極值點(diǎn)是x=$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求m的值及f（x）在x∈（0，1]上的值域；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù) g（x）=ex+$\sqrt{x}$-2x，求證：函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在x∈（0，1]上沒(méi)有公共點(diǎn)．

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（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是曲線Γ上的不同三點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$．試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論．

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3．邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，滿足∠DCB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD和CB的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)H，AC交EF于點(diǎn)O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABD，連接PA，PB，PD，得到如圖所示的五棱錐P-ABFED．
（Ⅰ）求證：BD⊥PA；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面PBF的距離．

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